基礎数学例

$(\frac{2}{3} m^{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{2}{3}$ と $m^{3}$ をまとめます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5}{6} \cdot (m n^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1.2

$- \frac{5}{6} (m n^{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$m$ と $\frac{5}{6}$ をまとめます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{m \cdot 5}{6} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1.2.2

$n^{2}$ と $\frac{m \cdot 5}{6}$ をまとめます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{n^{2} (m \cdot 5)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1.3

$5$ を $n^{2} m$ の左に移動させます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 \cdot (n^{2} m)}{6} + \frac{1}{2} \cdot (m^{2} n) - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2} (m^{2} n)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$m^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2}}{2} n - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1.4.2

$\frac{m^{2}}{2}$ と $n$ をまとめます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{1}{9} n^{3}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 1.5

$n^{3}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 2

$\frac{2 m^{3}}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(\frac{2 m^{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 m^{3}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2}{6} - \frac{5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$m$ を $2 m^{3} \cdot 2 - 5 n^{2} m$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$m$ を $2 m^{3} \cdot 2$ で因数分解します。

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) - 5 n^{2} m}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 5.1.2

$m$ を $- 5 n^{2} m$ で因数分解します。

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 5.1.3

$m$ を $m (2 m^{2} \cdot 2) + m (- 5 n^{2})$ で因数分解します。

$(\frac{m (2 m^{2} \cdot 2 - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 6

$\frac{m^{2} n}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 7.1

$\frac{m^{2} n}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2})}{6} + \frac{m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$m$ を $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m^{2} n \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 9.1.1

$m$ を $m^{2} n \cdot 3$ で因数分解します。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 9.1.2

$m$ を $m (4 m^{2} - 5 n^{2}) + m (m n \cdot 3)$ で因数分解します。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + m n \cdot 3)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 9.2

$3$ を $m n$ の左に移動させます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 10

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 11

$- \frac{n^{3}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 12

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 12.1

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n)}{6}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 12.2

$6$ に $3$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3}}{9} \cdot \frac{2}{2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 12.3

$\frac{n^{3}}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{9 \cdot 2}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 12.4

$9$ に $2$ をかけます。

$(\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3}{18} - \frac{n^{3} \cdot 2}{18}) \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 13

項を簡約します。

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ステップ 13.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} \cdot (\frac{3}{4} \cdot (m^{2} n^{3}))$

ステップ 13.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{18} (m^{2} n^{3})$

ステップ 13.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.3.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 (6)} (m^{2} n^{3})$

ステップ 13.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{3 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

ステップ 13.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - n^{3} \cdot 2}{6} (m^{2} n^{3})$

ステップ 13.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6} (m^{2} n^{3})$

ステップ 13.5

$\frac{1}{4}$ に $\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{6}$ をかけます。

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{4 \cdot 6} (m^{2} n^{3})$

ステップ 13.6

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{m (4 m^{2} - 5 n^{2} + 3 m n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(m (4 m^{2}) + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.2

簡約します。

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ステップ 14.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(4 m \cdot m^{2} + m (- 5 n^{2}) + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + m (3 m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(4 m \cdot m^{2} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.3

各項を簡約します。

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ステップ 14.3.1

指数を足して $m$ に $m^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1.1

$m^{2}$ を移動させます。

$\frac{(4 (m^{2} m) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.3.1.2

$m^{2}$ に $m$ をかけます。

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ステップ 14.3.1.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 (m^{2} m^{1}) - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 m^{2 + 1} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m (m n)) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.3.2

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.2.1

$m$ を移動させます。

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 (m \cdot m) n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.3.2.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{(4 m^{3} - 5 m n^{2} + 3 m^{2} n) \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 m^{3} \cdot 3 - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 m^{3} - 5 m n^{2} \cdot 3 + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.5.2

$3$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 3 m^{2} n \cdot 3 - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 14.5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$

ステップ 15

$\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24} (m^{2} n^{3})$ を掛けます。

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ステップ 15.1

$m^{2}$ と $\frac{12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}}{24}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24} n^{3}$

ステップ 15.2

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$ と $n^{3}$ をまとめます。

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$

ステップ 16

$\frac{m^{2} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3}) n^{3}}{24}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{m^{2} n^{3} (12 m^{3} - 15 m n^{2} + 9 m^{2} n - 2 n^{3})}{24}$

基礎数学 例

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